El
sistema Hexadecimal (no confundir con
sistema Sexagesimal), a veces abreviado como
Hex, es el
sistema de numeración de base
16 —empleando por tanto 16 símbolos—. Su uso actual está muy vinculado a la
informática y
ciencias de la computación, pues los
computadores suelen utilizar el
byte u octeto como unidad básica de
memoria; y, debido a que un byte representa
28 valores posibles, y esto puede representarse como
, que, según el
teorema general de la numeración posicional, equivale al número en base 16
10016, dos dígitos hexadecimales corresponden exactamente —permiten representar la misma línea de enteros— a un byte.
SISTEMA OCTAL:
El
sistema numérico en base
8 se llama
octal y utiliza los dígitos 0 a 7.
Por ejemplo, el número 74 (en decimal) es 1001010 (en binario), lo agruparíamos como 1 / 001 / 010, de tal forma que obtengamos una serie de números en binario de 3 dígitos cada uno (para fragmentar el número se comienza desde el primero por la derecha y se parte de 3 en 3), después obtenemos el número en decimal de cada uno de los números en binario obtenidos: 1=1, 001=1 y 010=2. De modo que el número decimal 74 en octal es 112.
Hay que hacer notar que antes de poder pasar un número a octal es necesario pasar por el binario. Para llegar al resultado de 74 en octal se sigue esta serie: decimal -> binario -> octal.
En informática, a veces se utiliza la numeración octal en vez de la
hexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos. Sin embargo, para trabajar con
bytes o conjuntos de ellos, asumiendo que un byte es una
palabra de 8
bits, suele ser más cómodo el
sistema hexadecimal, por cuanto todo byte así definido es completamente representable por dos
dígitos hexadecimales.
Es posible que la numeración octal se usara en el pasado en lugar del
decimal, por ejemplo, para contar los espacios interdigitales o los dedos distintos de los pulgares.
Conversión entre binario y decimal
Decimal a binario
Se
divide el número del sistema decimal entre
2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente. Ordenados los restos, del último al primero, éste será el número binario que buscamos.
- Ejemplo
- Transformar el número decimal 131 en binario. El método es muy simple:
131 dividido entre 2 da 65 y el resto es igual a 1
65 dividido entre 2 da 32 y el resto es igual a 1
32 dividido entre 2 da 16 y el resto es igual a 0
16 dividido entre 2 da 8 y el resto es igual a 0
8 dividido entre 2 da 4 y el resto es igual a 0
4 dividido entre 2 da 2 y el resto es igual a 0
2 dividido entre 2 da 1 y el resto es igual a 0
1 dividido entre 2 da 0 y el resto es igual a 1
-> Ordenamos los restos, del último al primero: 10000011
En sistema binario, 131 se escribe 10000011
- Ejemplo
- Transformar el número decimal 100 en binario.
Otra forma de conversión consiste en un método parecido a la factorización en
números primos. Es relativamente fácil dividir cualquier número entre 2. Este método consiste también en divisiones sucesivas. Dependiendo de si el número es par o impar, colocaremos un cero o un uno en la columna de la derecha. Si es impar, le restaremos uno y seguiremos dividiendo entre dos, hasta llegar a 1. Después sólo nos queda tomar el último resultado de la columna izquierda (que siempre será 1) y todos los de la columna de la derecha y ordenar los dígitos de abajo a arriba.
- Ejemplo
100|0
50|0
25|1 --> 1, 25-1=24 y seguimos dividiendo por 2
12|0
6|0
3|1
1|1 --> (100)10 = (1100100)2
Existe un último método denominado de distribución. Consiste en distribuir los unos necesarios entre las potencias sucesivas de 2 de modo que su suma resulte ser el número decimal a convertir. Sea por ejemplo el número 151, para el que se necesitarán las 8 primeras potencias de 2, ya que la siguiente, 2
8=256, es superior al número a convertir. Se comienza poniendo un 1 en 128, por lo que aún faltarán 23, 151 - 128 = 23, para llegar al 151. Este valor se conseguirá distribuyendo unos entre las potencias cuya suma dé el resultado buscado y poniendo ceros en el resto. En el ejemplo resultan ser las potencias 4, 2, 1 y 0, esto es, 16, 4, 2 y 1, respectivamente.
- Ejemplo
20= 1|1
21= 2|1
22= 4|1
23= 8|0
24= 16|1
25= 32|0
26= 64|0
27= 128|1 128 + 16 + 4 + 2 + 1 = (151)10 = (10010111)2
Conversión entre binario y hexadecimal
Binario a hexadecimal
Para realizar la conversión de binario a hexadecimal, realice lo siguiente:
1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 4 en 4 iniciando por el lado derecho. Si al terminar de agrupar no completa 4 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda.
2) Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla:
| Número en binario | 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
|---|
| Número en hexadecimal | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
3) La cantidad correspondiente en hexadecimal se agrupa de derecha a izquierda.
- Ejemplos
- 110111010 (binario) = 1BA (hexadecimal). Proceso:
1010 = A
1011 = B
1 entonces agregue 0001 = 1
Agrupe de derecha a izquierda: 1BA
- 11011110101 (binario) = 6F5 (hexadecimal). Proceso:
0101 = 5
1111 = F
110 entonces agregue 0110 = 6
Agrupe de derecha a izquierda: 6F5
Hexadecimal a binario
Note que para pasar de Hexadecimal a binario, sólo que se remplaza por el equivalente de 4 bits, de forma similar a como se hace de octal a binario.
